Sebelumnya : Bagian 2 : Repersonalisasi Matematika

Mendampingi Guru

Saya mulai terlibat dalam DDR bersama Pa Didi dan Pa Tatang ketika mereka berkolaborasi dengan guru matematika SD Gagas Ceria di tahun 2012. Kami bertiga membahas faktor apa yang mendasari perubahan budaya mengajar sehingga dapat menjadikan para guru memiliki cara berpikir yang mandiri. Saat itu tercetus ide tentang membangun sistem pandangan (belief system) guru: Bagaimana guru memandang matematika, bagaimana cara mempelajarinya dan mengajarkannya. Seperti diduga sebelumnya, sebenarnya guru dan kepala sekolah Gagasceria memiliki konsepsi tertentu tentang ketiga hal itu. Akan tetapi, mereka belum meyakini apa yang sebaiknya dipahami dan dilakukan. Kami pun berdialog dengan dipandu dengan berbagai pertanyaan mendasar seperti apa itu matematika, apa itu pembelajaran dan apa itu pengajaran.

Diskusi selanjutnya kami mencoba merancang pembelajaran volume suatu bangun. Ketika itu saya yang memandu diskusi dengan menggali konsepsi seperti apa makna volume, bagaimana caranya siswa berpikir agar memiliki konsep itu, bagaimana membandingkan volume suatu bangun dengan bangun lainnya, bagaimana caranya agar siswa sampai kepada satuan volume, bagaimana caranya agar siswa sampai pada satuan baku volume, bagaimana caranya agar siswa mengaitkan bilangan volume dengan bilangan-bilangan ukuran (panjang, lebar, tinggi) suatu balok?

Berdasarkan rancangan kritis tersebut kami mencoba menerapkannya. Pengamatnya berdatangan dari sekolah lain, termasuk penggiat Lesson Study dari UPI. Walaupun ada beberapa hal yang menjadi pelajaran berharga, seperti pentingnya memaknai konsep esensial dan melakukan prediksi dan antisipasi responsiswa, terdapat beberapa hal yang memerlukan perhatian lebih lanjut. Diskusi perencanaan itu belum sampai membahas apa yang dikenal sebagai situasi didaktis atau tahapan pengajaran. Situasi didaktis terdiri dari beberapa tahapan, yaitu situasi aksi, formulasi dan validasi. Pada kenyataannya, siswa kesulitan memformulasi dan memvalidasi konsep serta kaitan antara bilangan yang terkait dengan volume dengan bilangan yang menjadi ukuran-ukuran (panjang, lebar, dan tinggi) balok.

Analisis tersebut menjadi pembahasan dalam merevisi pembelajaran volume balok tahun berikutnya. Kami memfokuskan pada mengaitkan besaran bilangan volume balok dengan bilangan-bilangan ukuran panjang, lebar dan tinggi balok. Sedangkan konsep volume balok disajikan oleh guru yang bersangkutan pada pertemuan sehari sebelumnya. Tugas-tugas yang akan diberikan kepada siswa serta urutan menyajikannya, berikut media yang akan digunakan dielaborasi secara rinci. Sebagai contoh, siswa ditugaskan mencari berbagai pasangan tiga bilangan yang hasilkalinya 8. Bilangan 8 adalah bilangan yang dipilih oleh guru model dengan itu bilangan yang tidak terlalu besar sehingga semua siswa mampu mendaftar semua kemungkinan pasangan tiga bilangan tersebut, yaitu, 1, 1, 8; 1, 2, 4; 2, 2, 2. Saya berpendapat bilangan 8 hanya memiliki sebuah factor prima, yaitu 2. Apakah tidak lebih baik memilih bilangan yang memiliki factor primanya lebih dari 1, misalnya 2 dan 3, seperti bilangan 12?

Setelah disepakati menggunakan bilangan 12, lalu bagaimana menyajikannya? Cukup ditulis di papan tulis, atau dalam bentuk kertas yang bisa ditempel di papan tulis? Sebesar apa sehingga terlihat oleh semua siswa tetapi tidak memboroskan tempat di papan tulis? Bagaimana cara siswa menuliskan jawaban di papan tulis? Apakah sekehendak hati siswa atau perlu pengaturan melalui media? Kami pun mencoba-coba ukuran kertas baik yang akan ditempel langsung ataupun ditulis siswa. Pada kegiatan itu, respon siswa diharapkan adalah menemukan semua kemungkinan kombinasi tiga bilangan asli yang hasilkalinya 12.

Tugas kedua secara berkelompok siswa membahas minimal dua cara menghitung kubus satuan yang terdapat di dalam balok transparan. Semula, balok yang dirancang berukuran 2 × 4 × 8. Namun berdasarkan diskusi tim ditetapkan berukuran 2 × 3 × 5. Alasan utama adalah proses belajar di kelas akan dibagi dalam enam kelompok siswa, untuk membuat enam balok ukuran 2 × 4 × 8 diperlukan 384 kubus satuan, sementara kubus satuan tersedia di sekolah sekitar 200 buah. Mencari kubus satuan yang presisinya sama dengan ukuran kubus satuan yang ada cukup sulit, bila membeli kubus satuan yang baru merupakan pemborosan, kubus satuan yang ada menjadi sia-sia. Alasan lain, lagi-lagi terkait dengan koposisi bilangan prima, bilangan 2, 4, dan 8 hanya memiliki sebuah factor prima yaitu 2, sehingga 64 juga hanya memiliki sebuah factor prima. Kita menginginkan bilangan komposit yang memuat factor prima lebih banyak tetapi tidak terlalu besar. Bilangan 30 memiliki tiga factor prima yaitu, 2, 3, dan 5 dan tidak terlalu besar. Respon siswa yang diharapkan antara lain membilang satu-satu kubus satuan mulai 1, 2, …, hingga 30; membilang permukaan persegi panjang 2 × 3 (6 kubus satuan) dan menemukan 5 lapisan persegi panjang memuat 6 kubus satuan sehingga banyaknya kubus adalah 6 × 5 = 2×3×5; atau menemukan persegi panjang yang berukuran 2×5 dengan 3 lapisan, atau persegi panjang 3×5 ada 2 lapisan. Cara yang manapun digunakan hasilnya sama, yaitu 30. Dari situ guru akan mengarahkan bahwa banyaknya kubus satuan itu disebut volume balok. Bila satu kubus satuan berukuran (1 cm × 1 cm × 1 cm bervolume 1 cm3), maka volume balok tersebut 30 cm3.

Pada tugas ketiga siswa diberi gambar balok dilengkapi dengan grid 3×4×5. Siswa diminta menghitung volume balok tersebut. Respon yang diharapkan adalah siswa dapat menghitung volumenya dengan membayangkan alat peraga yang digunakan saat mengejakan tugas kedua sehingga diperoleh volume balok itu (3×4×5) cm3 = 60 cm3. Selanjutnya siswa diberi gambar balok tanpa grid tetapi tersedia ukuran rusuk-rusuknya, 6 cm, 4 cm, 3 cm. Siswa diminta menghitung volume balok tersebut. Respon yang diharapkan adalah volume balok itu adalah perkalian tiga bilangan dari masing-masing ukuran rusuknya yaitu (6 × 4×3) cm3= 72 cm3.

Tugas terakhir keempat, siswa pada pertemuan ini, siswa diberikan gambar bangun ruang berbentuk L dan diberikan grid seperti terlihat pada Gambar 1. Siswa diminta menghitung volume bangun ruang tersebut dengan minimal dua cara. Masing-masing cara terkait dengan cara mempartisi bangun tersebut menjadi dua bangun balok seperti terlihat pada Gambar 2 dan Gambar 3, atau menjadi tiga bangun balok seperti terlihat pada Gambar 4. Untuk menghitung volume bangun tersebut adalah dengan mengitung masing-masing balok dan kemudian menjumlahkannya. Cara lain menghitung volume balok tersebut adalah dengan menghitung 6´2´6 dikurangi volume balok berukuran 3´2´4 (Gambar 5).

balok

(bersambung)

Di Balik Pembelajaran Matematika yang Baik – Bagian 3 : Mendampingi Guru (oleh Endang Mulyana)